Особенный интерес представляет количественная оценка предпринимательского риска при помощи методов математической статистики. Основными инструментами этого метода оценки являются:
§ вероятность появления случайной величины ,
§ математическое ожидание или среднее значение исследуемой случайной величины,
§ дисперсия ,
§ стандартное (среднеквадратическое) отклонение ,
§ коэффициент вариации ,
§ распределение вероятностей исследуемой случайной величины.
Для принятия решения нужно знать величину (степень) риска, которая измеряется двумя критериями:
1) среднее ожидаемое значение (математическое ожидание),
2) колебания (изменчивость) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение 
это средневзвешенное значение случайной величины, которое связано с неопределенностью ситуации:
,
где значение случайной величины.
Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.
Среднее значение является обобщенной качественной характеристикой и не позволяет принятия решения в пользу какого-нибудь отдельного значения случайной величины.
Для принятия решения необходимо измерить колебания показателей, то есть определить меру изменчивости возможного результата.
Колебание возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.
Для этого на практике обычно используют два тесно связанных критерия: «дисперсия» и «среднеквадратическое отклонение».
Дисперсия – средневзвешенное из квадратов действительных результатов от среднего ожидаемого:
Среднеквадратическое отклонение – это квадратный кореньиз дисперсии. Оно является размерной величиной и измеряется в тех же единицах, в которых измеряется исследуемая случайная величина:
.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение служат мерой абсолютного колебания. Для анализа обычно используется коэффициент вариации.
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему ожидаемому значению , умноженное на 100%
или 
.
На коэффициент вариации не влияют абсолютные значения исследуемого показателя.
С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колебания признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем больше колебания.
В экономической статистике установлена такая оценка разных значений коэффициента вариации:
до 10% - слабое колебание, 10 – 25% - умеренное, свыше 25% - высокое.
Соответственно, чем выше колебания, тем больше риск.
Пример. Владелец небольшого магазина вначале каждого дня закупает для реализации некоторый скоропортящийся продукт. Единица этого продукта стоит 200 грн. Цена реализации – 300 грн. за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт на протяжении дня может быть 4, 5, 6 или 7 единиц с соответствующими вероятностями 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Если продукт на протяжении дня не будет реализован, то в конце дня его всегда купят по цене 150 грн. за единицу. Сколько единиц этого продукта должен закупить владелец магазина вначале дня?
Решение. Построим матрицу прибыли владельца магазина. Вычислим прибыль, которую получит владелец, если, например, он закупит 7 единиц продукта, а реализует на протяжении дня 6 и в конце дня одну единицу. Каждая единица продукта, реализованная на протяжении дня, дает прибыль в 100 грн., а в конце дня – потери 200 – 150 = 50 грн. Таким образом, прибыль в этом случае будет составлять:
Аналогично проводятся расчеты при других сочетаниях предложения и спроса.
Ожидаемая прибыль вычисляется как математическое ожидание возможных значений прибыли каждой строки построенной матрицы с учетом соответствующих вероятностей. Как видим, среди ожидаемых прибылей наибольшая равна 525 грн. Она соответствует закупке рассматриваемого продукта в количестве 6 единиц.
Для обоснования окончательной рекомендации о закупке необходимого количества единиц продукта вычислим дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого возможного сочетания предложения и спроса продукта (каждой строки матрицы прибыли):
| 400 | 0,1 | 40 | 16000 |
| 400 | 0,3 | 120 | 48000 |
| 400 | 0,5 | 200 | 80000 |
| 400 | 0,1 | 40 | 16000 |
| 1,0 | 400 | 160000 |
| 350 | 0,1 | 35 | 12250 |
| 500 | 0,3 | 150 | 75000 |
| 500 | 0,5 | 250 | 125000 |
| 500 | 0,1 | 50 | 25000 |
| 1,0 | 485 | 2372500 |
| 300 | 0,1 | 30 | 9000 |
| 450 | 0,3 | 135 | 60750 |
| 600 | 0,5 | 300 | 180000 |
| 600 | 0,1 | 60 | 36000 |
| 1,0 | 525 | 285750 |
Что касается закупки владельцем магазина 6 единиц продукта в сравнении с 5 и 4 единицами, то это неочевидно, поскольку риск при закупке 6 единиц продукта (19,2%) больше, чем при закупке 5 единиц (9,3%) и тем более, чем при закупке 4 единиц (0%).
Таким образом, имеем всю информацию об ожидаемых прибылях и рисках. И решать, сколько единиц продукта нужно закупить каждое утро владельцу магазина с учетом своего опыта, склонности к риску.
На наш взгляд, владельцу магазина следует рекомендовать каждое утро закупать 5 единиц продукта и его средняя ожидаемая прибыль будет равна 485 грн. и если сравнить это с закупкой 6 единиц продукта, при которой средняя ожидаемая прибыль составляет 525 грн., что на 40 грн. больше, но риск в этом случае будет большим в 2,06 раза.
В настоящей лекции представлена систематизация отечественных и зарубежных методов и моделей анализа риска. Различают следующие методы анализа риска (рис. 3): детерминированные; вероятностно-статистические (статистические, теоретико-вероятностные и вероятностно-эвристические); в условиях неопределенности нестатистической природы (нечеткие и нейросетевые); комбинированные, включающие различные комбинации перечисленных выше методов (детерминированных и вероятностных; вероятностных и нечетких; детерминированных и статистических).
Детерминированные методы предусматривают анализ этапов развития аварий, начиная от исходного события через последовательность предполагаемых отказов до установившегося конечного состояния. Ход аварийного процесса изучается и предсказывается с помощью математических имитационных моделей. Недостатками метода являются: потенциальная возможность упустить редко реализующиеся, но важные цепочки развития аварий; сложность построения достаточно адекватных математических моделей; необходимость проведения сложных и дорогостоящих экспериментальных исследований.
Вероятностно-статистические методы анализа риска предполагают как оценку вероятности возникновения аварии, так и расчет относительных вероятностей того или иного пути развития процессов. При этом анализируются разветвленные цепочки событий и отказов, выбирается подходящий математический аппарат и оценивается полная вероятность аварии. Расчетные математические модели при этом можно существенно упростить по сравнению с детерминированными методами. Основные ограничения метода связаны с недостаточной статистикой по отказам оборудования. Кроме того, применение упрощенных расчетных схем снижает достоверность получаемых оценок риска для тяжелых аварий. Тем не менее, вероятностный метод в настоящее время считается одним из наиболее перспективных. На его основе построены различные методики оценки рисков , которые в зависимости от имеющейся исходной информации делятся на:
Статистические, когда вероятности определяются по имеющимся статистическим данным (при их наличии);
Теоретико-вероятностные, используемые для оценки рисков от редких событий, когда статистика практически отсутствует;
Вероятностно-эвристические, основанные на использовании субъективных вероятностей, получаемых с помощью экспертного оценивания. Используются при оценке комплексных рисков от совокупности опасностей, когда отсутствуют не только статистические данные, но и математические модели (или их точность слишком низка).
Методы анализа риска в условиях неопределенностей нестатистической природы предназначены для описания неопределенностей источника риска – ХОО, связанных с отсутствием или неполнотой информации о процессах возникновения и развития аварии; человеческими ошибками; допущениями применяемых моделей для описания развития аварийного процесса.
Все перечисленные выше методы анализа риска классифицируют по характеру исходной и результирующей информации на качественные и количественные .
Рис. 3. Классификация методов анализа риска
Методы количественного анализа риска характеризуются расчетом показателей риска. Проведение количественного анализа требует высокой квалификации исполнителей, большого объема информации по аварийности, надежности оборудования, учета особенностей окружающей местности, метеоусловий, времени пребывания людей на территории и вблизи объекта, плотности населения и других факторов.
Сложные и дорогостоящие расчеты зачастую дают значение риска, точность которого невелика. Для опасных производственных объектов точность расчетов индивидуального риска, даже в случае наличия всей необходимой информации, не выше одного порядка. При этом проведение количественной оценки риска более полезно для сравнения различных вариантов (например, размещения оборудования), чем для заключения о степени безопасности объекта. Зарубежный опыт показывает, что наибольший объем рекомендаций по обеспечению безопасности вырабатывается с применением качественных методов анализа риска, использующих меньший объем информации и затрат труда. Однако количественные методы оценки риска всегда очень полезны, а в некоторых ситуациях – единственно допустимы для сравнения опасностей различной природы и при экспертизе опасных производственных объектов.
К детерминированным методам относят следующие:
- качественные (проверочного листа (Check-list); “Что будет если?” (What - If); Предварительный анализ опасности (Process Hazard and Analysis) (PHA); “Анализ вида и последствий отказов” (АВПО) (Failure Mode and Effects Analysis) (FMEA); Анализ ошибочных действий (Action Errors Analysis) (AEA); Концептуальный анализ риска (Concept Hazard Analysis) (CHA); Концептуальный обзор безопасности (Concept Safety Review) (CSR); Анализ человеческих ошибок (Human Hazard and Operability) (HumanHAZOP); Анализ влияния человеческого фактора (Human Reliability Analysis) (HRA) и ошибки персонала (Human Errors or Interactions) (HEI); Логического анализа;
- количественные (Методы, основанные на распознавании образов (кластерный анализ); Ранжирование (экспертные оценки); Методика определения и ранжирования риска (Hazard Identification and Ranking Analysis) (HIRA); Анализ вида, последствий и критичности отказа (АВПКО) (Failure Mode, Effects and Critical Analysis) (FMECA); Методика анализа эффекта домино (Methodology of domino effects analysis); Методика определения и оценки потенциального риска (Methods of potential risk determination and evaluation)); Количественное определение влияния на надежность человеческого фактора (Human Reliability Quantification) (HRQ).
К вероятностно-статистическим методам относятся:
Статистические: качественные методы (карты потоков) и количественные методы (контрольные карты).
К теоретико-вероятностным методам относятся:
- качественные (Причины последовательности несчастных случаев (Accident Sequences Precursor) (ASP));
- количественные (Анализ деревьев событий) (АДС) (Event Tree Analysis) (ETA); Анализ деревьев отказов (АДО) (Fault Tree Analysis) (FTA); Оценка риска минимальных путей от инициирующего до основного события (Short Cut Risk Assessment) (SCRA); Дерево решений; Вероятностная оценка риска ХОО.
К вероятностно-эвристическим методам относятся:
- качественные – экспертного оценивания, метод аналогий;
- количественные – балльных оценок, субъективных вероятностей оценки опасных состояний, согласования групповых оценок и т.п.
Вероятностно-эвристические методы используются при недостатке статистических данных и в случае редких событий, когда возможности применения точных математических методов ограничены из-за отсутствия достаточной статистической информации о показателях надежности и технических характеристиках систем, а также из-за отсутствия надежных математических моделей, описывающих реальное состояние системы. Вероятностно-эвристические методы основываются на использовании субъективных вероятностей, получаемых с помощью экспертного оценивания.
Выделяют два уровня использования экспертных оценок: качественный и количественный. На качественном уровне определяются возможные сценарии развития опасной ситуации из-за отказа системы, выбор окончательного варианта решения и др. Точность количественных (балльных) оценок зависит от научной квалификации экспертов, их способностей оценивать те или иные состояния, явления, пути развития ситуации. Поэтому при проведении экспертных опросов для решения задач анализа и оценки риска необходимо использовать методы согласования групповых решений на основе коэффициентов конкордации; построения обобщенных ранжировок по индивидуальным ранжировкам экспертов с использованием метода парных сравнений и другие. Для анализа различных источников опасности химических производств методы на основе экспертных оценок могут использоваться для построения сценариев развития аварий, связанных с отказами технических средств, оборудования и установок; для ранжирования источников опасности.
К методам анализа риска в условиях неопределенности нестатистической природы относятся:
- нечеткие качественные (Метод анализа опасности и работоспособности (АОР) (Hazard and Operability Study) (HAZOP)и Методы, основанные на распознавании образов (нечеткая логика));
- нейросетевые методы прогнозирования отказов технических средств и систем, технологических нарушений и отклонений состояний технологических параметров процессов; поиска управляющих воздействий, направленных на предотвращение возникновения аварийных ситуаций, и идентификации предаварийных ситуаций на химически опасных объектах.
Заметим, что анализ неопределенностей в процессе оценки риска – это перевод неопределенности исходных параметров и предположений, использованных при оценке риска в неопределенности результатов.
Для достижения желаемого результата освоения дисциплины, будут подробно рассмотрены на практических занятиях следующие СМММ СТО:
1. Основы вероятностных методов анализа и моделирования СС;
2. Статистические математические метолы и модели сложных систем;
3. Основы теории информации;
4. Методы оптимизации;
Заключительная часть. (В заключительной части подводится краткий итог лекции и даются рекомендации по самостоятельной работе для углубления, расширения и практического применения знаний по данной теме).
Таким образом, были рассмотрены основные понятия и определения техносферы, системный анализ сложных систем и различные способы решения задач проектирования сложных техносферных систем и объектов.
Практическое занятие по данной теме будет посвящено примерам проектов сложных систем с использованием системного и вероятностного подходов.
В конце занятия преподаватель отвечает на вопросы по материалу лекции и объявляет задание на самоподготовку:
2) доработать конспект лекции примерами систем большого масштаба: транспорт, связь, промышленность, коммерция, системами видеонаблюдения и системы глобального контроля за лесными пожарами.
Разработал:
доцент кафедры О.М. Медведева
Лист регистрации изменений
3.5.1. Вероятностно-статистический метод исследования.
Во многих случаях необходимо исследовать не только детерминированные, но и случайные вероятностные (статистические) процессы. Эти процессы рассматриваются на базе теории вероятностей.
Совокупность случайной величины х составляет первичный математический материал. Под совокупностью понимают множество однородных событий. Совокупность, содержащую самые различные варианты массового явления, называют генеральной совокупностью, или большой выборкой N. Обычно изучают лишь часть генеральной совокупности, называемой выборной совокупностью или малой выборкой.
Вероятностью Р (х) события х называют отношение числа случаев N(x), которые приводят к наступлению события х , к общему числу возможных случаев N:
P(x)=N(x)/N.
Теория вероятностей рассматривает теоретические распределения случайных величин и их характеристики.
Математическая статистика занимается способами обработки и анализа эмпирических событий.
Эти две родственные науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую для анализа научных исследований.
Очень часто применяют методы вероятностей и математической статистики в теории надежности, живучести и безопасности, которая широко используется в различных отраслях науки и техники.
3.5.2. Метод статистического моделирования или статистических испытаний (метод Монте-Карло).
Этот метод представляет собой численный метод решения сложных задач и основан на использовании случайных чисел, моделирующих вероятностные процессы. Результаты решения этим методом позволяют установить эмпирически зависимости исследуемых процессов.
Решение задач методом Монте-Карло эффективно лишь с использованием быстродействующих ЭВМ. Для решения задач методом Монте-Карло необходимо иметь статистический ряд, знать закон его распределения, среднее значение математическое ожидание т(х), среднеквадратичное отклонение.
С помощью этого метода можно получить сколь угодно заданную точность решения, т.е.
-> т(х)
3.5.3. Метод системного анализа .
Под системным анализом понимают совокупность приемов и методов для изучения сложных систем, представляющих собой сложную совокупность взаимодействующих между собой элементов. Взаимодействие элементов системы характеризуется прямыми и обратными связями.
Сущность системного анализа состоит в том, чтобы выявить эти связи и установить их влияние на поведение всей системы в целом. Наиболее полно и глубоко можно выполнить системный анализ методами кибернетики, которая представляет собой науку о сложных динамичных системах, способных воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимизации и управления.
Системный анализ складывается из четырех этапов.
Первый этап заключается в постановке задачи: определяют объект, цели и задачи исследования, а также критерии для изучения объекта и управления им.
Во время второго этапа определяют границы изучаемой системы и определяют ее структуру. Все объекты и процессы, имеющие отношение к поставленной цели, разбивают на два класса ~ собственно изучаемую систему и внешнюю среду. Различают замкнутые и открытые системы. При исследовании замкнутых систем влиянием внешней среды на их поведение пренебрегают. Затем выделяют отдельные составные части системы - ее элементы, устанавливают взаимодействие между ними и внешней средой.
Третий этап системного анализа заключается в составлении математической модели исследуемой системы. Вначале производят параметризацию системы, описывают основные элементы системы и элементарные воздействия на нее с помощью тех или иных параметров. При этом различают параметры, характеризующие непрерывные и дискретные, детерминированные и вероятностные процессы. В зависимости от особенностей процессов используют тот или ной математический аппарат.
В результате третьего этапа системного анализа формируются законченные математические модели системы, описанные на формальном, например алгоритмическом, языке.
На четвертом этапе анализируют полученную математическую модель, находят ее экстремальные условия в целях оптимизации процессов и управления системами и формулируют выводы. Оценку оптимизации производят по критерию оптимизации, принимающему в этом случае экстремальные значения (минимум, максимум, минимакс).
Обычно выбирают какой-либо один критерий, а для других устанавливают пороговые предельно-допустимые значения. Иногда применяют смешанные критерии, представляющие собой функцию от первичных параметров.
На основании выбранного критерия оптимизации составляют зависимость критерия оптимизации от параметров модели исследуемого объекта (процесса).
Известны различные математические методы оптимизации исследуемых моделей: методы линейного, нелинейного или динамического программирования; методы вероятностно-статистические, основанные на теории массового обслуживания; теория игр, которая рассматривает развитие процессов как случайные ситуации.
Вопросы для самоконтроля знаний
Методология теоретических исследований.
Основные разделы этапа теоретических разработок научного исследования.
Типы моделей и виды моделирования объекта исследования.
Аналитические методы исследования.
Аналитические методы исследования с использованием эксперимента.
Вероятностно-аналитический метод исследования.
Методы статического моделирования (метод Монте-Карло).
Метод системного анализа.
Часть 1. Фундамент прикладной статистики
1.2.3. Суть вероятностно-статистических методов принятия решений
Как подходы, идеи и результаты теории вероятностей и математической статистики используются при принятии решений?
Базой является вероятностная модель реального явления или процесса, т.е. математическая модель, в которой объективные соотношения выражены в терминах теории вероятностей. Вероятности используются прежде всего для описания неопределенностей, которые необходимо учитывать при принятии решений. Имеются в виду как нежелательные возможности (риски), так и привлекательные («счастливый случай»). Иногда случайность вносится в ситуацию сознательно, например, при жеребьевке, случайном отборе единиц для контроля, проведении лотерей или опросов потребителей.
Теория вероятностей позволяет по одним вероятностям рассчитать другие, интересующие исследователя. Например, по вероятности выпадения герба можно рассчитать вероятность того, что при 10 бросаниях монет выпадет не менее 3 гербов. Подобный расчет опирается на вероятностную модель, согласно которой бросания монет описываются схемой независимых испытаний, кроме того, выпадения герба и решетки равновозможны, а потому вероятность каждого из этих событий равна ½. Более сложной является модель, в которой вместо бросания монеты рассматривается проверка качества единицы продукции. Соответствующая вероятностная модель опирается на предположение о том, что контроль качества различных единиц продукции описывается схемой независимых испытаний. В отличие от модели с бросанием монет необходимо ввести новый параметр – вероятность р того, что единица продукции является дефектной. Модель будет полностью описана, если принять, что все единицы продукции имеют одинаковую вероятность оказаться дефектными. Если последнее предположение неверно, то число параметров модели возрастает. Например, можно принять, что каждая единица продукции имеет свою вероятность оказаться дефектной.
Обсудим модель контроля качества с общей для всех единиц продукции вероятностью дефектности р . Чтобы при анализе модели «дойти до числа», необходимо заменить р на некоторое конкретное значение. Для этого необходимо выйти из рамок вероятностной модели и обратиться к данным, полученным при контроле качества. Математическая статистика решает обратную задачу по отношению к теории вероятностей. Ее цель – на основе результатов наблюдений (измерений, анализов, испытаний, опытов) получить выводы о вероятностях, лежащих в основе вероятностной модели. Например, на основе частоты появления дефектных изделий при контроле можно сделать выводы о вероятности дефектности (см. теорему Бернулли выше). На основе неравенства Чебышева делались выводы о соответствии частоты появления дефектных изделий гипотезе о том, что вероятность дефектности принимает определенное значение.
Таким образом, применение математической статистики опирается на вероятностную модель явления или процесса. Используются два параллельных ряда понятий – относящиеся к теории (вероятностной модели) и относящиеся к практике (выборке результатов наблюдений). Например, теоретической вероятности соответствует частота, найденная по выборке. Математическому ожиданию (теоретический ряд) соответствует выборочное среднее арифметическое (практический ряд). Как правило, выборочные характеристики являются оценками теоретических. При этом величины, относящиеся к теоретическому ряду, «находятся в головах исследователей», относятся к миру идей (по древнегреческому философу Платону), недоступны для непосредственного измерения. Исследователи располагают лишь выборочными данными, с помощью которых они стараются установить интересующие их свойства теоретической вероятностной модели.
Зачем же нужна вероятностная модель? Дело в том, что только с ее помощью можно перенести свойства, установленные по результатам анализа конкретной выборки, на другие выборки, а также на всю так называемую генеральную совокупность. Термин «генеральная совокупность» используется, когда речь идет о большой, но конечной совокупности изучаемых единиц. Например, о совокупности всех жителей России или совокупности всех потребителей растворимого кофе в Москве. Цель маркетинговых или социологических опросов состоит в том, чтобы утверждения, полученные по выборке из сотен или тысяч человек, перенести на генеральные совокупности в несколько миллионов человек. При контроле качества в роли генеральной совокупности выступает партия продукции.
Чтобы перенести выводы с выборки на более обширную совокупность, необходимы те или иные предположения о связи выборочных характеристик с характеристиками этой более обширной совокупности. Эти предположения основаны на соответствующей вероятностной модели.
Конечно, можно обрабатывать выборочные данные, не используя ту или иную вероятностную модель. Например, можно рассчитывать выборочное среднее арифметическое, подсчитывать частоту выполнения тех или иных условий и т.п. Однако результаты расчетов будут относиться только к конкретной выборке, перенос полученных с их помощью выводов на какую-либо иную совокупность некорректен. Иногда подобную деятельность называют «анализ данных». По сравнению с вероятностно-статистическими методами анализ данных имеет ограниченную познавательную ценность.
Итак, использование вероятностных моделей на основе оценивания и проверки гипотез с помощью выборочных характеристик – вот суть вероятностно-статистических методов принятия решений.
Подчеркнем, что логика использования выборочных характеристик для принятия решений на основе теоретических моделей предполагает одновременное использование двух параллельных рядов понятий, один из которых соответствует вероятностным моделям, а второй – выборочным данным. К сожалению, в ряде литературных источников, обычно устаревших либо написанных в рецептурном духе, не делается различия между выборочными и теоретическими характеристиками, что приводит читателей к недоумениям и ошибкам при практическом использовании статистических методов.
| Предыдущая |
Статистические методы
Статисти́ческие ме́тоды - методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики , которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.
Классификация статистических методов
Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.
Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):
а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;
б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;
в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.
Прикладная статистика
Описание вида данных и механизма их порождения - начало любого статистического исследования. Для описания данных применяют как детерминированные, так и вероятностные методы. С помощью детерминированных методов можно проанализировать только те данные, которые имеются в распоряжении исследователя. Например, с их помощью получены таблицы, рассчитанные органами официальной государственной статистики на основе представленных предприятиями и организациями статистических отчетов. Перенести полученные результаты на более широкую совокупность, использовать их для предсказания и управления можно лишь на основе вероятностно-статистического моделирования. Поэтому в математическую статистику часто включают лишь методы, опирающиеся на теорию вероятностей.
Мы не считаем возможным противопоставлять детерминированные и вероятностно-статистические методы. Мы рассматриваем их как последовательные этапы статистического анализа. На первом этапе необходимо проанализировать имеющие данные, представить их в удобном для восприятия виде с помощью таблиц и диаграмм. Затем статистические данные целесообразно проанализировать на основе тех или иных вероятностно-статистических моделей. Отметим, что возможность более глубокого проникновения в суть реального явления или процесса обеспечивается разработкой адекватной математической модели.
В простейшей ситуации статистические данные - это значения некоторого признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными или представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект. Во втором случае говорят о качественном признаке.
При измерении по нескольким количественным или качественным признакам в качестве статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно рассматривать как новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора векторов. Есть часть координат - числа, а часть - качественные (категоризованные) данные, то говорим о векторе разнотипных данных.
Одним элементом выборки, то есть одним измерением, может быть и функция в целом. Например, описывающая динамику показателя, то есть его изменение во времени, - электрокардиограмма больного или амплитуда биений вала двигателя. Или временной ряд, описывающий динамику показателей определенной фирмы. Тогда выборка состоит из набора функций.
Элементами выборки могут быть и иные математические объекты. Например, бинарные отношения. Так, при опросах экспертов часто используют упорядочения (ранжировки) объектов экспертизы - образцов продукции, инвестиционных проектов, вариантов управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного исследования элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений (упорядочения, разбиения, толерантности), множества, нечеткие множества и т. д.
Итак, математическая природа элементов выборки в различных задачах прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса статистических данных - числовые и нечисловые. Соответственно прикладная статистика разбивается на две части - числовую статистику и нечисловую статистику.
Числовые статистические данные - это числа, вектора, функции. Их можно складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм случайных элементов выборки - это (классические) законы больших чисел и центральные предельные теоремы.
Нечисловые статистические данные - это категоризованные данные, вектора разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами нечисловых математических пространств (множеств). Математический аппарат анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и теоретические средние, доказываются законы больших чисел, строятся непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, решаются задачи диагностики и кластерного анализа, и т. д. (см. ).
В прикладных исследованиях используют статистические данные различных видов. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если испытания некоторых технических устройств продолжаются до определенного момента времени, то получаем т. н. цензурированные данные, состоящие из набора чисел - продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания. Цензурированные данные часто используются при оценке и контроле надежности технических устройств.
Обычно отдельно рассматривают статистические методы анализа данных первых трех типов. Это ограничение вызвано тем отмеченным выше обстоятельством, что математический аппарат для анализа данных нечисловой природы - существенно иной, чем для данных в виде чисел, векторов и функций.
Вероятностно-статистическое моделирование
При применении статистических методов в конкретных областях знаний и отраслях народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины типа «статистические методы в промышленности», «статистические методы в медицине» и др. С этой точки зрения эконометрика - это «статистические методы в экономике». Эти дисциплины группы б) обычно опираются на вероятностно-статистические модели, построенные в соответствии с особенностями области применения. Весьма поучительно сопоставить вероятностно-статистические модели, применяемые в различных областях, обнаружить их близость и вместе с тем констатировать некоторые различия. Так, видна близость постановок задач и применяемых для их решения статистических методов в таких областях, как научные медицинские исследования, конкретные социологические исследования и маркетинговые исследования, или, короче, в медицине , социологии и маркетинге . Они часто объединяются вместе под названием «выборочные исследования».
Отличие выборочных исследований от экспертных проявляется, прежде всего, в числе обследованных объектов или субъектов - в выборочных исследованиях речь обычно идет о сотнях, а в экспертных - о десятках. Зато технологии экспертных исследований гораздо изощреннее. Еще более выражена специфика в демографических или логистических моделях, при обработке нарративной (текстовой, летописной) информации или при изучении взаимовлияния факторов.
Вопросы надежности и безопасности технических устройств и технологий, теории массового обслуживания подробно рассмотрены, в большом количестве научных работ.
Статистический анализ конкретных данных
Применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных тесно привязано к проблемам соответствующей области. Результаты третьего из выделенных видов научной и прикладной деятельности находятся на стыке дисциплин. Их можно рассматривать как примеры практического применения статистических методов. Но не меньше оснований относить их к соответствующей области деятельности человека.
Например, результаты опроса потребителей растворимого кофе естественно отнести к маркетингу (что и делают, читая лекции по маркетинговым исследованиям). Исследование динамики роста цен с помощью индексов инфляции, рассчитанных по независимо собранной информации, представляет интерес прежде всего с точки зрения экономики и управления народным хозяйством (как на макроуровне, так и на уровне отдельных организаций).
Перспективы развития
Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими средствами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая - как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.
Актуальной является задача анализа истории статистических методов с целью выявления тенденций развития и применения их для прогнозирования.
Литература
2. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 500 с.
3. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1948 (1-е изд.), 1975 (2-е изд.). - 648 с.
4. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.).
5. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 3-е, стереотипное. - М.: Наука, 1969. - 512 с.
6. Норман Дрейпер, Гарри Смит Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. - 3-е изд. - М.: «Диалектика» , 2007. - С. 912. - ISBN 0-471-17082-8
Смотри также
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Yat-Kha
- Амальгама (значения)
Смотреть что такое "Статистические методы" в других словарях:
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ научные методы описания и изучения массовых явлений, допускающих количественное (численное) выражение. Слово “статистика” (от игал. stato государство) имеет общий корень со словом “государство”. Первоначально оно… … Философская энциклопедия
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ – - научные методы описания и изучения массовых явлений, допускающих количественное (численное) выражение. Слово «статистика» (от итал. stato – государство) имеет общий корень со словом «государство». Первоначально оно относилось к науке управления и … Философская энциклопедия
Статистические методы - (в экологии и биоценологии) методы вариационной статистики, позволяющие исследовать целое (напр., фитоценоз, популяцию, продуктивность) по его частным совокупностям (напр., по данным, полученным на учетных площадках) и оценить степень точности… … Экологический словарь
статистические методы - (в психологии) (от лат. status состояние) нек рые методы прикладной математической статистики, используемые в психологии в основном для обработки экспериментальных результатов. Основная цель применения С. м. повышение обоснованности выводов в… … Большая психологическая энциклопедия
Статистические методы - 20.2. Статистические методы Конкретные статистические методы, используемые для организации, регулирования и проверки деятельности, включают, но не ограничиваются следующими: а) планированием экспериментов и факторный анализ; b) анализ дисперсии и … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - методы исследования количеств. стороны массовых обществ. явлений и процессов. С. м. дают возможность в цифровом выражении характеризовать происходящие изменения в обществ. процессах, изучать разл. формы социально экономич. закономерностей, смену… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - некоторые методы прикладной математической статистики, используемые для обработки экспериментальных результатов. Ряд статистических методов был разработан специально для проверки качества психологических тестов, для применения в профессиональном… … Профессиональное образование. Словарь
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - (в инженерной психологии) (от лат. status состояние) некоторые методы прикладной статистики, используемые в инженерной психологии для обработки экспериментальных результатов. Основная цель применения С. м. повышение обоснованности выводов в… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
